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司继春(慧航)

上海对外经贸大学·统计与数据科学学院

Markdown+Latex

掌握 Markdown 与 LaTeX

统计学课程实用技能
本教程markdown源文件下载地址

本文档面向统计学课程的同学，介绍 Markdown 的基本语法、LaTeX 数学公式的写法，以及如何用这些工具高效地完成作业、与 AI 协作、制作演示文稿。本文档本身就是用 Markdown 编写的。

目录

  1. 为什么要掌握 Markdown 与 LaTeX？
  2. 与 AI 协作：Markdown 是通用语言
  3. Markdown 基础语法
  4. 工具怎么选？
  5. LaTeX 公式基础
  6. 统计学常用公式库
  7. 更多公式与多行推导
  8. 公式中的高频错误
  9. 运算符、关系与集合符号
  10. 矩阵与分段函数
  11. 插入图片与链接
  12. 一份统计学作业的建议结构
  13. 从 .md 到 PDF：作业工作流
  14. 用 Marp 制作演示文稿
  15. 课堂练习
  16. 提交前检查清单
  17. 资源

1. 为什么要掌握 Markdown 与 LaTeX？

不只为了交作业——更是与 AI 协作、长期受用的实用技能。

场景 传统做法 Markdown / LaTeX
写作业 公式排版反复调整 公式与正文分离，修改快
与 AI 协作 截图、口语描述公式易出错 直接粘贴 LaTeX，AI 精确理解
笔记 / 论文 / 博客 格式混乱、难复用 纯文本、可版本控制、多端复用

核心思想：先写清楚内容，再处理输出格式。

2. 与 AI 协作：Markdown 是通用语言

现代 AI（ChatGPT、DeepSeek、Kimi、Claude 等）天然读写 Markdown 与 LaTeX：

  • 用 LaTeX 写公式，AI 能精确理解你的数学问题
  • 用标题、列表、代码块组织问题，回答更聚焦
  • AI 输出的公式、代码本身就是 Markdown / LaTeX，可直接复用
  • 把「背景 + 问题 + 期望结果」写清楚，就是高质量的提示词

会读会写 Markdown，就掌握了与 AI 高效沟通的基础能力。

3. Markdown 基础语法

3.1 标题、强调与列表

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# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题

**重点**，*强调*，`变量名`

- 无序列表
1. 有序列表
> 引用或提示

常用语法足以覆盖大多数课程作业。

3.2 表格

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| 统计量 | 记号 | 结果 |
| --- | --- | ---: |
| 样本均值 | $\bar{x}$ | 12.4 |
| 样本方差 | $s^2$ | 3.1 |
  • 第一行是表头，第二行 --- 是分隔线
  • :---、:---:、---: 分别控制左对齐、居中、右对齐

效果：

统计量 记号 结果
样本均值 12.4
样本方差 3.1

3.3 在 Markdown 中插入代码

行内代码：用单个反引号包裹，适合在句子里提到 mean、\frac{1}{n} 这样的片段。

代码块：用三个反引号包裹，并在开头注明语言以启用语法高亮：

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```python
import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
print(x.mean())
```

```r
x <- c(1, 2, 3)
mean(x)
```

```stata
summarize x
drop if x<0
```

统计课常用的语言标注：python、r、stata、bash、markdown。

效果：

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import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
print(x.mean())
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x <- c(1, 2, 3)
mean(x)
1
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summarize x
drop if x<0

代码里出现反引号：用双反引号包裹整个片段：

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代码是 `` `echo hello` `` 这一句。

缩进代码块：每行前加 4 个空格也能形成代码块（但推荐用反引号，更清晰）。

3.4 进阶语法

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- [x] 任务列表：记录进度、打勾
~~删除线~~：标记废弃内容
转义 \*星号\* 与 \_下划线\_
脚注引用[^1]

[^1]: 脚注定义，适合写注释或参考文献。
  • 嵌套列表：子项前加 4 个空格
  • 引用块 >：用于「注意」「提示」
  • 水平线 --- 或 ***：用于分隔内容
  • 换行：段末两个空格；分段：空行

4. 工具怎么选？

  • VS Code：免费、可扩展，适合长期使用
    • Markdown All in One：快捷键与目录
    • Marp for VS Code：实时预览 Slides
  • Typora：所见即所得，适合刚开始学习
  • Obsidian：本地笔记库、双向链接、插件丰富
    • 数学公式原生支持，适合长期整理知识
    • 注意：[[双链]] 是 Obsidian 扩展语法，导出 Pandoc / Marp 前需留意
  • 在线编辑器：适合临时练习，不建议作为唯一存档

建议：每次作业建立一个文件夹，保存 .md、图片和数据文件。

5. LaTeX 公式基础

5.1 行内与独立公式

行内公式用一对 $：样本均值记为 。

独立公式用一对 $$：

样本方差：

5.2 分数、根号与上下标

分数用 \frac{分子}{分母}：

根号用 \sqrt{...}，开 次方用 \sqrt[n]{...}：

上标 x^2、下标 x_i，多字符下标加花括号 x_{ij}：

5.3 希腊字母

常用小写：\alpha \beta \gamma \theta \mu \sigma \lambda

常用大写：\Gamma \Delta \Theta \Sigma \Omega

统计学里 、、、、 出现最多。

5.4 常见函数要加反斜杠

函数名用反斜杠，会渲染成正体（区别于斜体变量）：

对比：写 log x 会被当成 ，既难看又易误解。

口诀：log、exp、sin、cos、ln、max、min、lim 都加 \。

5.5 什么时候用 \left 和 \right

括号里的内容「高」时（分式、求和、积分），用 \left \right 让括号自动变大：

不加大小的样子：

搭配：\left( \right)、\left[ \right]、\left\{ \right\}

\left 与 \right 必须成对；花括号要写成 \left\{ 与 \right\}。

5.6 数学重音符号

给符号加「帽子」和「横线」的记号，在统计里无处不在：

  • \bar{x} → （样本均值）
  • \hat{\theta} → （估计量）
  • \tilde{x} →
  • \widetilde{abc} → （更宽的波浪线）
  • \widehat{abc} → （更宽的帽子）
  • \dot{x}、\ddot{x} → （时间导数）

\bar、\hat、\tilde 只作用于紧随其后的一个字符；要覆盖多个字符用 \overline{...}、\widehat{...}、\widetilde{...}。

5.7 数学字体

用不同字体区分「变量」「分布」「集合」：

  • \mathcal{N} → （花体：分布族）
  • \mathbb{R} → （黑板粗体：数集，如 、）
  • \mathbf{x} → （粗体：向量、矩阵）
  • \mathrm{Var} → （正体：函数名、单位）
  • \mathit{x} → （斜体）

注意：\mathbf 对希腊字母通常无效，加粗希腊字母可用 \boldsymbol{\beta}。

6. 统计学常用公式库

服从某种分布用\sim ：

正态密度：

期望：

大数定律：

中心极限定理：

或者

7. 更多公式与多行推导

最大似然估计：

单样本 统计量：

多行推导使用 aligned：

8. 公式中的高频错误

  • 下标超过一个字符要加大括号：X_{ij}，不要写 X_ij
  • 分数使用 \frac{分子}{分母}
  • 百分号要写成 \%
  • 括号较大时使用 \left( 与 \right)
  • 数学模式中不要直接输入中文，可使用 \text{当 } n \to \infty
  • 公式报错时，先检查 $、{}、环境是否成对出现

原则：先写最简单的公式，再逐步增加结构。

9. 运算符、关系与集合符号

求和与积分：\sum \prod \int

求偏导：\parital


关系符号：\leq \geq \neq \approx \sim \to

集合与黑板粗体：\in \mathbb{R} \mathbb{E} \mathbb{P}

其他常用：\infty、\cdot、\times、\pm

遇到不会写的符号，查 KaTeX 支持列表即可。

10. 矩阵与分段函数

矩阵用 bmatrix：

也可以用 pmatrix：

分段函数用 cases（常见于分布定义）：

这两个环境在统计学作业里出现频率很高，值得掌握。

11. 插入图片与链接

插入图片：

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![统计作业工作流](img/markdown_workflow.svg)

插入链接：

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[课程仓库](https://github.com/sijichun/MathStat)
[KaTeX 文档](https://katex.org/docs/supported.html)
  • 优先使用相对路径：图片和 .md 文件一起提交
  • 文件名尽量使用英文、数字和下划线
  • 调整图片大小（Pandoc）：![图](img/fig.png){width=50%}

统计作业工作流

12. 一份统计学作业的建议结构

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# 作业一

## 1.1 证明如果$x\sim F$，则$F(x)\sim \mathcal{U}(0,1)$

你的答案

## 1.3 求对数正态分布的期望

你的答案

...

公式、图表和解释应该共同回答题目。

13. 从 .md 到 PDF：作业工作流

  1. 在 VS Code、Typora 或 Obsidian 中编辑 homework.md
  2. 用 LaTeX 写公式，用相对路径插入图片
  3. 检查标题、公式、图片和链接是否正常
  4. 使用 Pandoc 导出：
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pandoc homework.md -o 学号_姓名_hw1.pdf
  1. 打开 PDF 复核，再提交 .pdf 与必要的源文件

导出之后一定要检查：公式是否溢出、图片是否丢失、中文是否乱码。

14. 用 Marp 制作演示文稿

14.1 什么是 Marp

Marp = Markdown presentation：把 Markdown 源文件直接转成幻灯片。

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Markdown 源文件  →  Marp  →  HTML / PDF / PPTX

适合：

  • 课堂汇报、作业讲评、小组展示
  • 需要快速迭代内容的演示
  • 已经会 Markdown、希望复用公式和图片的同学

与 Beamer 相比，Marp 更容易上手；Beamer 的学术排版控制更细。

14.2 Marp 的基本语法

文件开头加入 front matter：

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marp: true
theme: gaia
paginate: true
math: katex
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  • 使用空行后的一行 --- 分隔页面
  • <!-- _class: lead --> 可设置当前页样式
  • 普通 Markdown、图片和 LaTeX 公式仍然可用

14.3 Marp 中的公式、字体与导出

统计公式仍然使用 $...$ 和 $$...$$。

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npx @marp-team/marp-cli deck.md --html
npx @marp-team/marp-cli deck.md --pdf
npx @marp-team/marp-cli deck.md --pptx
  • 预览和导出时，以最终 PDF/PPTX 的效果为准
  • 中文显示依赖本机字体，建议显式设置 CJK 字体
  • 图片使用相对路径，提交时不要遗漏 img/ 文件夹

15. 课堂练习

请完成一页「中心极限定理」或「假设检验」的介绍：

  • 至少 3 个 LaTeX 公式
  • 至少 1 张图片或图表
  • 至少 1 个外部链接
  • 使用 Marp 导出 PDF

16. 提交前检查清单

  • 标题层级清楚，正文没有大段无关文字
  • 公式中的括号、上下标和分式成对
  • 图片使用相对路径，链接可以打开
  • PDF 中没有乱码、空白页或溢出
  • 文件名、学号和姓名符合课程要求
  • 同时保留源文件，方便修改和复现

写作业不是把答案「贴上去」，而是让别人能读懂、检查和复现。

17. 资源

建议学习顺序

先掌握标题、列表、公式、图片和链接；再练习 Pandoc 与 Marp 导出。