本文档基于 test/csa/test_csa.do 中的两个测试场景，说明 csadensity 命令的核心功能与使用原因。

命令简介

csadensity 用于识别处理组（treatment）与对照组（control）在多维协变量空间中的共同支持域（Common Support Area, CSA）。其原理是：对每个观测点，分别用处理组和对照组的数据做核密度估计，取两个密度的较小值并进行归一化，最终将归一化密度高于阈值的观测标记为共同支持域（csa=1）。

数学上：

• = 用处理组观测估计的核密度
• = 用对照组观测估计的核密度

当 时，该观测被标记为 CSA。

测试一：分组共同支持域（group 选项）

测试目的

验证 group() 选项的功能：当数据存在明显的子群体异质性时，应在每个子群内部独立计算 CSA，避免将不同子群之间的分布差异误判为缺乏共同支持。

数据构造

生成 1000 个观测，包含：

• treatment：二元处理变量（0/1）
• g：分组指示变量（0/1）
• x1：均值为 1 + 2*treatment + 10*treatment*g，标准差为 2 的正态分布
• x2：均值为 1 + 4*g，标准差为 2 的正态分布

关键设计：当 g=1 且 treatment=1 时，x1 的均值约为 13，与其他三组（均值在 1~5 之间）明显分离。但在每个 g 组内部，处理组与对照组是有重叠的。

可视化结果

原始数据散点图（四组）：

图中颜色区分：

• 蓝色：treatment=0, g=0
• 红色：treatment=1, g=0
• 绿色：treatment=0, g=1
• 黄色：treatment=1, g=1

可以清楚看到，黄色组（treatment=1, g=1）在 x1 维度上与其他三组完全分离。

执行 csadensity 后（保留 csa=1 的观测）：

命令：csadensity x1 x2, group(g) treatment(treatment) gen(csa)

结果解读：黄色组被完全过滤掉。原因是在 g=1 组内，处理组（黄色）与对照组（绿色）的 x1 分布几乎没有重叠——对照组 x1 均值约 1，处理组约 13。由于我们在每个 g 组内分别计算 CSA，这种组内缺乏重叠的情况被正确识别。

为什么做这个测试：如果不使用 group(g) 选项，而是全局计算 CSA，那么黄色组中的处理组观测可能会因为与对照组中其他 g=0 的观测在 x1 上有重叠而被错误地保留。group() 选项确保 CSA 判断在每个子群内部进行，符合因果推断中”组内可比性”的要求。

测试二：基本共同支持域识别

测试目的

验证 csadensity 的核心功能：在二维协变量空间中，识别处理组与对照组分布重叠的区域。

数据构造

生成 1000 个观测，x1 和 x2 均为均匀分布，然后通过条件删除构造一个中间重叠区域：

• 对照组（treatment=0）：删除 x2 > 2*x1 或 x2 < x1 的区域外的观测
• 处理组（treatment=1）：删除 x2 > -2*x1 + 10 或 x2 < -x1 + 5 的区域外的观测

这导致两组数据呈交叉带状分布，中间有一个菱形重叠区域。

关键洞察：对照组和处理组在 x1 和 x2 各自的取值范围上几乎完全相同（x1 均为 05，x2 均为 010）。如果按传统的逐变量 trimming（即分别检查 x1 和 x2 的取值范围，然后取交集），不会删掉任何观测，因为两组的边缘分布范围高度重叠。然而，两组在二维联合分布上的重叠区域实际上很小——只有在中间菱形区域内，两组才同时有数据。这正是 csadensity 的核心价值：识别多维空间中的联合分布重叠，而非单变量的边缘重叠。

可视化结果

原始数据散点图：

蓝色为对照组（treatment=0），红色为处理组（treatment=1）。两组在中间区域有明显重叠，但边缘区域各自向外延伸。

执行 csadensity 后（保留 csa=1 的观测）：

命令：csadensity x1 x2, treatment(treatment) generate(csa) debug

结果解读：只保留了中间的重叠区域（约 x1 ∈ [2, 3.5]，x2 ∈ [2.5, 4.5]）。边缘那些只有一组存在数据的区域被正确排除。debug 选项保留了中间变量（_csad_f_t、_csad_f_nt、_csad_f_geom、_csad_f_norm），可用于进一步诊断密度估计的具体数值。

为什么做这个测试：在因果推断（如倾向得分匹配、双重差分等）中，使用缺乏共同支持的观测会导致外推偏差。这个测试展示了 csadensity 如何在多维协变量空间中自动识别出”两组都有足够数据”的安全区域，为后续分析提供可靠的样本筛选。

两个测试的核心差异

使用建议

1. 存在子群体时必用group()：当协变量分布因性别、地区、行业等分组变量而有本质差异时，全局 CSA 可能失效，应在组内分别计算。
2. 阈值调节：默认 threshold(0.2) 适用于大多数场景。若要求更严格的重叠，可提高到 0.3；若希望保留更多观测，可降至 0.1。
3. 配合 debug 诊断：初步分析时建议加 debug，检查 _csad_f_norm 的分布，以确定合理的阈值。
4. 维度限制：协变量维度越高，核密度估计越稀疏，CSA 可能过小。建议结合领域知识选择关键协变量。